miércoles, 19 de julio de 2017

LA REPRESENTACIÓN DEL ESPACIO Y EL TIEMPO





 De la ontología del espacio a la ontología de espacio – tiempo



Francisco Umpiérrez Sánchez
Jueves, 13 de julio de 2017

“Una teja por sí sola no aplasta a un hombre, pero sí produce este efecto por la velocidad adquirida; esto es: el hombre es aplastado por el espacio y el tiempo”. Hegel: Enciclopedia de las ciencias filosóficas.


Es muy fácil hacerse con una representación del espacio. O al menos eso creemos. Nos basta la física de Newton. Aunque esta afiliación presuponga el concepto de espacio absoluto, no nos preocupa; la velocidad de la luz es tan grande que para los hechos que ocurren en la Tierra puede ser despreciada. La representación de una determinación, en este caso la del espacio, es también la historia de dicha representación. Y toda determinación, como en este caso la determinación espacial, no es objeto solo de la física, también lo es de la arquitectura, de la economía, de la geografía,... En el ámbito de la física es donde el concepto de espacio cobra su mayor grado de abstracción, no lo es así en el ámbito de la arquitectura, donde los espacios delimitados y concretos son decisivos.

Sigamos hablando del espacio. Es una realidad asequible a la percepción. Tenemos cientos de ejemplos a los que recurrir. Pero para hablar del espacio tenemos que hablar del movimiento; es la sugerencia de Einstein.  Nuestra vivienda nos muestra que todas las cosas están en determinados lugares y que llevamos las cosas de unos lugares a otros, y que nosotros mismos nos trasladamos de unos lugares a otros. Esos lugares donde tenemos las cosas y esos lugares por donde llevamos las cosas es el espacio. Si nos trasladamos al mundo de la carretera, si viajamos en avión u observamos el movimiento de los planetas, también nos hacemos con una representación clara de la naturaleza del espacio. No sucede lo mismo con el tiempo. Su existencia objetiva e inmediata es más difícil de captar. Tal vez sea imposible. Tal vez su existencia solo podamos captarla de forma fenoménica.  “Forma fenoménica” y “modo de expresión” son conceptos equivalentes.

La relatividad espacial

Escuchemos a Einstein. (He introducido pequeñas modificaciones para hacer más concisa la exposición). ¿Cuál es la tarea de la mecánica? Describir como varía con el tiempo la posición de los cuerpos en el espacio. No me queda claro que debo entender aquí por posición y por espacio. “Espacio” me parece una palabra oscura. No puedo formarme con ella un concepto preciso. Me explico. Estoy en el vagón de un tren animado por un movimiento uniforme y dejo caer una piedra. Observaré que la piedra recorre una línea recta. Pero un transeúnte situado en una carretera próxima observa que la piedra describe una parábola. ¿Qué línea recorre en realidad la piedra? De momento y en vista de una mayor claridad conceptual, sustituyo la oscura palabra “espacio” por la siguiente expresión: “Movimiento con respecto a un cuerpo de referencia prácticamente rígido”. Con vistas a una descripción matemática sustituiremos “cuerpo de referencia” por “sistemas de coordenada”.  Hasta aquí Einstein, ahora hablo yo.

Primera conjetura: el concepto “cuerpo de referencia” se basa en una representación sensible, mientras que el concepto “sistemas de coordenadas” se basa en una representación matemática y geométrica. Si me mantengo en el concepto “cuerpo de referencia”, me mantengo en la filosofía y en la semiótica; pero si en su lugar pongo el concepto “sistema de coordenadas”, viajo al mundo de la matemática y de la geometría. Hay que saber siempre en qué esfera de saber estamos situados para así hacer uso de los conceptos pertinentes y saber hasta dónde podemos llegar. No obstante, hay que advertir que ninguna esfera de saber es pura, todas están necesitadas de categorías pertenecientes a otras esferas de saber, de manera que todas las esferas de saber son mixtas. Así, por ejemplo, en la esfera de la física podemos encontrarnos con categorías filosóficas. El concepto “cuerpo de referencia” es un concepto de naturaleza filosófica y semiológica, no obstante, observamos que desempeña un papel clave en el razonamiento y elaboración conceptual de la física, al menos en la física de Einstein.

Habla de nuevo Einstein. “Mirando con detenimiento lo visto hasta aquí, podemos concluir: respecto a un sistema de coordenadas rígidamente unido al vagón, la piedra describe una recta; respecto a un sistema de coordenadas rígidamente unido al suelo, la piedra describe una parábola. En este ejemplo se ve claro que no existe una trayectoria propiamente dicha, sino solo trayectorias con respecto a un cuerpo de referencia determinado”. Hasta aquí Einstein. Vuelvo a hablar yo.

Segunda conjetura. Einstein habla de que “no existe una trayectoria propiamente dicha”. En términos filosóficos sería más correcto decir que no existe trayectoria en sí. No obstante, podemos afirmar que todo cuerpo existente en el universo está en movimiento, pero su trayectoria, la forma de movimiento, solo puede venir determinada por la relación con otro cuerpo, que desempeña el papel de cuerpo de referencia. (Es importante distinguir entre movimiento y forma de movimiento. Y a la forma de movimiento se le llama trayectoria). Por lo tanto, con respecto a un cuerpo en movimiento hay tantas formas de movimientos como cuerpos de referencias empleemos en la descripción de las mismas. Al conjunto de un cuerpo en movimiento y un cuerpo de referencia lo llamaremos sistema de referencia. Así que en toda sistema de referencia hay dos cuerpos: uno desempeña el papel de cuerpo en movimiento y el otro el de cuerpo de referencia. Todo cuerpo en movimiento puede pertenecer a múltiples sistemas de referencia. Y por cada sistema de referencia al que pertenece, la trayectoria del cuerpo en movimiento será diferente. Por lo tanto, todo cuerpo en movimiento tiene múltiples formas de movimiento. Añado que cuando Einstein sustituye la oscura palabra “espacio” por la expresión “movimiento respecto a un cuerpo de referencia prácticamente rígido”, esta última expresión es elíptica, el sujeto no está puesto de forma explícita. Así que dicha expresión formulada de modo explícito quedaría como sigue: movimiento de un cuerpo respecto a otro cuerpo de referencia prácticamente rígido. A partir de ahora emplearemos la expresión explícita. También quiero advertir que no debemos pensar que el movimiento de un cuerpo depende de la existencia de un cuerpo de referencia. 

El reloj como forma fenoménica del tiempo

Escuchemos por tercera vez a Einstein: “Ahora bien, no existirá una descripción completa del movimiento en tanto no se especifique cómo varía la posición del cuerpo con el tiempo, es decir, para cada punto de la trayectoria hay que especificar en qué momento se encuentra allí el cuerpo. Estos datos han de completarse con una definición del tiempo tal que, en virtud de ella, podamos considerar esos valores del tiempo como magnitudes esencialmente observables (resultados de mediciones). En el caso de nuestro ejemplo podemos satisfacer ese requisito de la manera siguiente. Imaginemos dos relojes de idéntica construcción, uno de ellos en manos del hombre que está en el vagón del ferrocarril y el otro en manos del hombre que se encuentra en el camino de peatones. Cada uno de ellos determina en qué lugar de su propio cuerpo de referencia se halla la piedra cada vez que el reloj que tiene en su mano marca un tic”. Hasta aquí Einstein. De nuevo vuelvo a hablar yo.

Tercera conjetura. Einstein nos invitó a sustituir la oscura palabra “espacio” por “movimiento de un cuerpo respecto a otro cuerpo de referencia prácticamente rígido”, yo invito a lo mismo: sustituyamos “reloj” por “movimiento de un cuerpo respecto a otro cuerpo de referencia prácticamente rígido”. Porque no otra cosa es el reloj: un círculo que hace de cuerpo de referencia y unas agujas que hacen de cuerpo en movimiento. Por lo tanto, el reloj es un sistema de referencia. Supongamos que la circunferencia del reloj mida sesenta centímetros y que tenga una sola aguja. Cuando la piedra ha recorrido, por ejemplo, 1 metro, la aguja ha recorrido, por ejemplo,  5 centímetros. Eso es lo que podemos observar. Dejamos de momento a un lado los términos que se emplean para expresar las medidas del tiempo. Estamos acostumbrados a decir que cuando la piedra ha recorrido un metro, el reloj ha marcado 5 segundos. Pero la expresión “5 segundos” está ocultando lo que en verdad observamos: la aguja del reloj ha recorrido 5 centímetros de arco de circunferencia. Así que quedémonos en principio con lo que inmediatamente podemos observar y no con lo que mediatamente estamos acostumbrados a decir.

Pensemos en las primeras comunidades humanas que transitaron de la vida nómada a la vida sedentaria: las comunidades agrícolas. Para estas comunidades medir el tiempo debió ser muy importante. Seguramente fue el movimiento aparente del Sol con respecto a la Tierra una de las primeras formas de medir el tiempo. Observamos entonces que desde el principio el espacio, los distintos tramos recorridos por el Sol, funcionó como forma fenoménica o modo de expresión del tiempo. Tal vez las expresiones “día”, cuando el Sol está fuera, y “noche”, cuando el Sol está oculto, fueron las primeras expresiones de las formas fenoménicas del tiempo. Según parece, posteriormente el día se dividió en horas y las noches en vigilias, de modo que aumentaron las expresiones de las formas fenoménicas del tiempo. 

(Una vez establecido lo que va primero, que la aguja del reloj recorre determinadas distancias, determinadas fracciones de arco de circunferencia, afirmo que lo hace en un determinado tiempo. Y si ahora quiero darle expresión verbal a dichas fracciones de tiempo, puedo establecer que a la fracción de tiempo que emplea la aguja en recorrer un centímetro la llamo segundo. “Centímetro” es la expresión verbal de lo que objetivamente ocurre, mientras que “segundo” es la expresión de la forma fenoménica del tiempo. “Centímetro” es una expresión inmediata, mientras que “segundo” es una expresión mediata, esto es, una expresión mediada por la distancia. Y distancia es una de las formas del ser del espacio o una determinación espacial).

Si observamos detenidamente los hechos, podemos afirmar que cuando queremos medir las determinaciones espaciales y temporales de un cuerpo en movimiento hacemos uso de dos sistemas de referencia. Uno sirve para medir el espacio y el otro para medir el tiempo. Pero vayamos más despacio. La teoría de la relatividad de Einstein nos exige que no veamos el espacio y el tiempo como dos entes independientes con vida y razón propias. Debemos hablar de la unidad espacio-tiempo. Podemos expresarlo en términos filosóficos: todo cuerpo en movimiento está determinado espacial y temporalmente. El propio concepto de velocidad, como muy bien lo expresa la cita de Hegel que encabeza este trabajo, exige que espacio y tiempo deban ser concebidos como unidad. Y no solo debemos afirmar que todo cuerpo en movimiento constituye una unidad espacio-tiempo, sino que lo mismo ocurre con los sistemas de referencia.

Llamemos sistema de referencia 1 al sistema constituido por la piedra y el terraplén donde está situado el observador, y llamemos sistema de referencia 2 al sistema constituido por las agujas y el circulo (el reloj que tiene en sus manos dicho observador). El sistema de referencia 1 está compuesto por el cuerpo en movimiento 1 y el cuerpo de referencia 1, y el sistema de referencia 2 está compuesto por el cuerpo en movimiento 2 y el cuerpo de referencia 2.  ¿Qué clase de relación existe entre el sistema de referencia 1 y el sistema de referencia 2? ¿Existe alguna clase de relación física? No. Nada de lo que ocurre en el sistema de referencia 1 afecta físicamente al sistema de referencia 2. Entonces, ¿qué clase de relación existe entre ambos sistemas de referencia? Respuesta: una relación de expresión o una relación fenoménica. El sistema de referencia 2 es usado para expresar el tiempo del sistema de referencia 1.

Sigamos. En lingüística la palabra está concebida como una unidad doble o una unidad de dos caras: significante y significado. Tenemos nombres para cada una de las partes de la unidad lingüística, “significante” y “significado”, y tenemos un nombre para la totalidad de dicha unidad lingüística: “palabra”. En economía la mercancía está concebida como una unidad de dos partes: valor de uso y valor. En este ámbito tenemos nombres para cada una de las dos partes de la unidad económica, “valor de uso” y “valor”, y tenemos un nombre para la totalidad de dicha unidad económica: “mercancía”. Pero en el caso de la física no ocurre lo mismo: tenemos nombres para cada una de las partes de la unidad física, “espacio” y “tiempo”, pero no tenemos un nombre para la totalidad de dicha unidad. Para la totalidad suele usarse el sintagma “unidad espacio-temporal”. Yo propongo solventar este pequeño escollo nominal y que llamemos a la totalidad de la unidad física con la palabra “universo”. “Universo” es una palabra que tiene un profundo olor y sabor a física. Además tiene dos determinaciones significativas muy importantes en términos gnoseológicos: unidad y totalidad. De manera que si bajo el punto de vista de la filosofía hablaré de sistema de referencia, bajo el punto de vista de la física hablaré de universo. Hemos considerado que los sistemas de referencia o universos están compuestos de dos cuerpos, uno desempeña el papel de cuerpo en movimiento y el otro desempeña el papel de cuerpo de referencia. No obstante, podemos considerar que los sistemas de referencia están constituidos por un solo cuerpo de referencia y varios cuerpos en movimiento. Es evidente que el cuerpo de referencia, como es el caso del tren, puede estar en movimiento, pero esto no quita que en el ejemplo en cuestión desempeña el papel de cuerpo de referencia. La noción de cuerpo de referencia no indica si el cuerpo en cuestión está parado o en movimiento, sino que es el punto donde está situado el observador y desde donde mide las distancias recorridas por el cuerpo en movimiento y las fracciones temporales transcurridas.

De acuerdo con esta nomenclatura al sistema de referencia 1 podemos llamarlo “universo 1”, y al sistema de referencia 2 podemos llamarlo “universo 2”. El universo 1 está compuesto por una determinación espacial de 1 metro y un tiempo T1, y el universo 2 está compuesto por una determinación espacial de 5 centímetros y un tiempo T2. El universo 1 y el universo 2 están tan próximos que la velocidad de la luz puede despreciarse, de manera que cuando la piedra del universo 1 está en el punto 1B1, a un metro de su punto de partida, simultáneamente la aguja del reloj del universo 2 está en el punto 2B1, a cinco centímetros de su punto de partida. Si comparamos el universo 1 con el universo 2, podemos concluir que son distintos en cuanto valores espaciales y que son iguales en tanto valores temporales. Para facilitar el manejo de nuestras reflexiones, representaremos al universo 1 con el acrónimo “U1”,  al valor espacial 1 con el acrónimo “VE1”,  y al valor temporal 1  con el acrónimo “VT1”. De manera que el universo 1 lo representaremos al completo del siguiente modo: U1:VE1-VT1. Del mismo modo representaremos al universo 2: U2: VE2-VT2.

Sigamos avanzando. Hemos afirmado, aunque ahora con otras palabras, que el universo 2 lo utilizamos para medir el tiempo del universo 1. ¿Qué hay de diferente entre ambos universos? Los valores espaciales: el valor espacial del universo 1 es de 1 metro y el valor espacial del universo 2 es de 5 centímetros. ¿Y qué hay de igual entre ambos universos? El valor temporal. La piedra tarda 5 segundos en recorrer 1 metro, y la aguja del reloj tarda 5 segundos en recorrer 5 centímetros: ambos cuerpos en movimiento, la piedra y la aguja, tardan el mismo tiempo en recorrer espacios diferentes. Así que la posibilidad de que el universo 2 sirva para expresar el tiempo del universo 1 se basa en la relación de equivalencia entre los valores temporales de ambos universos.

Si hiciéramos uso de las formas categoriales que empleó Marx en El Capital, podríamos afirmar que el universo 1 está en forma relativa de valor temporal, puesto que es el universo que da expresión a sus valores temporales, mientras que el universo 2 está en forma de equivalente de valor temporal, puesto que es el universo que empleamos para medir los valores temporales del universo 1. También podemos afirmar que ningún universo puede por sí mismo expresar sus valores temporales,  para poder hacerlo  necesita de otro universo.

La objetivación del tiempo

Cuarta conjetura. Captar la sustancia del tiempo es imposible. Casi nos atreveríamos a decir que el tiempo carece de sustancia. No obstante, el lenguaje común genera confusión a este respecto. Cuando observamos a un hombre de ochenta años, suele decirse que en sus arrugas y en sus canas se nota el efecto del tiempo. Pero en verdad la causa del envejecimiento no es el tiempo, las causas son de naturaleza biológica y fisiológica. Nadie ha descubierto aún la sustancia del tiempo y mucho me temo que jamás se descubrirá. Sabemos, no obstante, que las cosas tienen una vida, que nacen y mueren, y que los cuerpos tardan un determinado tiempo en recorrer una determinada distancia. Como quiera que sea, la necesidad de medir el tiempo ha hecho que los hombres inventaran procedimientos y artificios para hacer objetivo el tiempo. El reloj ha sido el modo en que los hombres han convertido el tiempo en una cosa, en un objeto. Los hombres han cosificado sus relaciones económicas en el dinero y con él miden el valor económico de todos los bienes y servicios. Del mismo modo han cosificado el tiempo en el reloj y con él miden el tiempo de todos los eventos, acontecimientos y sucesos. La enajenación producida por la cosificación no solo ha alcanzado al mundo económico, sino también al mundo físico. El reloj es un ejemplo: la manifestación del tiempo como cosa no ha permitido que los físicos hayan captado el reloj como sistema de referencia: han enajenado lo perceptible, las distancias recorridas por la aguja del reloj, por lo imperceptible, las expresiones nominales de las unidades temporales.

En la sección dedica al concepto de tiempo en física, Einstein se expresa en los siguientes términos: “En estas condiciones, por “tiempo” de un suceso se entiende la lectura (posición de las manecillas) del reloj que se halla (espacialmente) en la inmediata vecindad del suceso. A cada suceso se le asigna de este modo un valor del tiempo, valor que es esencialmente susceptible de observación”. En estas palabras de Einstein se pone de manifiesto la cosificación y la enajenación de la que hablamos antes. Cuando Einstein habla de que por tiempo de un suceso se entiende la lectura del reloj, es evidente que trata al tiempo como una cosa y no se percata que el reloj es una forma fenoménica o un modo de expresión del tiempo. Y cuando entre paréntesis aclara que por lectura de un reloj debe entenderse la lectura de la posición de las manecillas, es evidente que toma una determinación espacial, la posición de las agujas, como modo de expresión del tiempo, aunque no sea consciente de ello.

La esencia del tiempo

Quinta conjetura. Escuchemos a Hegel: “El tiempo, unidad negativa de la exterioridad, es algo simplemente abstracto e ideal. El tiempo es el ser que, mientras es, no es; y mientras no es, es”. Demos una explicación sensible a las abstracciones hegelianas. Las dimensiones del tiempo son el pasado, el presente y el futuro. El presente está en la forma del ser, mientras que el pasado y el futuro están en la forma del no ser. En la naturaleza solo existe el instante, el presente; el pasado y el futuro solo existen en la representación subjetiva: el pasado existe en el recuerdo y el futuro existe en la esperanza y en la expectativa. Pero veamos más de cerca el movimiento del tiempo. En verdad lo que sucede es que continuamente el futuro se transforma en presente y el presente en pasado. Dicho de forma filosófica: el no ser se transforma en ser que a su vez se transforma en no ser. Los extremos del movimiento son el futuro y el pasado, esto es,  el no ser, mientras que el medio o punto de transición es el presente, el ser. El movimiento del tiempo va del futuro al pasado pasando por el presente, del no ser al no ser pasando por el ser. De ahí que Hegel afirme que el tiempo es la unidad negativa de la exterioridad.

El tiempo es un movimiento contrario al movimiento de las agujas del reloj o contrario al movimiento de cualquier cuerpo. De forma popular podemos decir: el movimiento espacial va hacia adelante y el movimiento temporal  va hacia atrás. No en vano cuando las personas van cumpliendo años y sobrepasan los 50 años de vida, suelen decirle a sus amigos de la misma generación: vamos para atrás. Es la expresión popular de la determinación temporal del ser humano.

¿Cómo deberían los físicos representarse el tiempo de acuerdo con esta concepción? Lo primero que se nos ocurre es que las agujas del reloj se muevan en sentido contrario a como lo hacen; y en vez de que las agujas vayan de las 12 a la 1, luego a las 2, luego a las 3, y así sucesivamente, que lo hagan en sentido contrario: que vayan de las 12 a las 11, luego a las 10, luego a las 9, hasta hacer una vuelta completa.  Pero esta representación no llega a convencerme del todo: el cuerpo en movimiento sigue siendo el protagonista principal y sigue así predominando la idea del movimiento espacial y no la del movimiento temporal. Se me ocurre otra idea: Yo dejaría fija la aguja del reloj en el punto donde marca las 12 y haría que el cuerpo de referencia, el círculo, girara hacia atrás. Y cambiaría el orden de la numeración: en vez de poner las 12, luego la 1, luego las 2 y así hasta llegar a las 11, pondría las 12 en el punto donde siempre ha estado, pero a continuación pondría las 11, luego las 10, luego las 9, hasta llegar al 1. Se vería así que el tiempo se mueve en sentido contrario al movimiento aparente de las agujas del reloj: el tiempo se mueve hacia atrás. El hecho de que la aguja esté fija en una posición marca el presente, el instante.

Para acostumbrarnos a la idea de que el tiempo se mueve hacia atrás, no deberíamos decir que hemos cumplido, por ejemplo, 20 años, sino que, suponiendo que vayamos a vivir 80 años, que hemos consumido 20 años de nuestra vida. En muchos juegos televisivos cuando el concursante está realizando una prueba, hay un reloj que va hacia atrás. Indica el tiempo restante y desaparece el tiempo consumido en la realización de la prueba. Es decir: conserva el valor temporal futuro y desaparece el valor temporal pasado. La medida del tiempo tal y como estamos acostumbrados a usarla, nos da la idea de que el tiempo se acumula. Pero en la realidad el tiempo no se acumula sino que se consume. Así que la concepción del movimiento del tiempo como un movimiento que va hacia atrás, del futuro al pasado, exige que concibamos la medida del tiempo como consumo y no como acumulación.

La concepción del tiempo como acumulación implica la representación del tiempo como forma fenoménica. El tiempo que ha vivido una persona con 80 años se nota en su aspecto físico, en sus arrugas, en su caminar y en otros aspectos fisiológicos internos. El cuerpo del anciano, del hombre de 80 años, expresa de forma fenoménica el tiempo transcurrido. Mientras que la concepción del tiempo como consumo lo presenta no de forma mediata, esto es, de forma fenoménica, sino de forma inmediata.

La representación del tiempo en sí mismo

Sexta conjetura. Hemos representado el tiempo en el sistema de referencia 2, aquel que usamos para medir el tiempo del sistema de referencia 1. Ahora queremos hacernos con una representación del tiempo en el mismo sistema de referencia 1, esto es, de forma inmediata. Dice Hegel que no existe nada en la tierra ni en el cielo que no contenga la relación de lo inmediato y lo mediato. En el gráfico 1 he enumerado desde el 1 al 10 las distintas posiciones que ocupará sucesivamente en el espacio el cuerpo en movimiento 1. Después para cada posición he señalado las dimensiones del tiempo: pasado (PA), presente (PR), y futuro (FU).





RECORRIDO DEL CUERPO EN MOVIMIENTO 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PR 1
FU 1








PA 1
PR 2
FU 2







PA 1
PA 2
PR 3
FU 3






PA 1
PA 2
PA 3
PR 4
FU 5





PA 1
PA 2
PA 3
PA 4
PR 5
FU 6




PA 1
PA 2
PA 3
PA 4
PA 5
PR 6
FU 7



PA 1
PA 2
PA 3
PA 4
PA 5
PA 6
PR 7
FU 8


PA 1
PA 2
PA 3
PA 4
PA 5
PA 6
PA 7
PR 8
FU 9

PA 1
PA 2
PA 3
PA 4
PA 5
PA 6
PA 7
PA 8
PR 9
FU 10

Figura 1.

Si leemos en diagonal, veremos que el cuerpo 1 estará en tiempo presente por cada posición que vaya ocupando: PR1, PR2, PR3, PR4, y así hasta llegar al punto 9 donde estará en PR9. Lo mismo ocurre para el resto de las forma temporales: el pasado y el futuro. Cada punto del recorrido del cuerpo en movimiento atraviesa las tres modalidades del tiempo: el pasado, el presente y el futuro. Si seguimos leyendo en diagonal, veremos que cuando el cuerpo en movimiento está en el valor temporal PR2, en el punto 1 el valor temporal será PA1; y cuando esté en el valor temporal PR3, en el punto 2 el valor temporal será PA2; y así sucesivamente. Del mismo modo cuando el cuerpo en movimiento esté en el valor temporal PR2, el punto 3 tendrá el valor temporal FU2; y cuando esté en el valor temporal PR3, el punto 4 tendrá el valor temporal FU3.

Leamos ahora el gráfico en forma de movimiento. El valor temporal PR1 se transforma en PA1 y se engendra el PR2; el valor temporal PR2 se transforma en PA2 y se engendra el PR3, y así sucesivamente. Esto es: el presente se transforma en pasado y se genera un nuevo presente. Del mismo modo el valor temporal FU1 se transforma en PR2 y se genera el FU2; el valor temporal FU2 se transforma en PR3 y se genera el FU3, y así sucesivamente. Esto es, el futuro se transforma en presente y se genera un nuevo futuro.  

Aunque el pasado y el futuro están ambos en la forma del no ser, hay una diferencia capital entre ellos. El futuro se transforma del no ser en ser, mientras que el pasado es la transformación del ser en no ser. Así que el lado positivo se da en la transformación del futuro en presente y el lado negativo en la transformación del presente en pasado. El hecho de que la gente diga que el tiempo pasa volando se debe a que el pasado existe en la forma del no ser. El presente no se conserva, continuamente se diluye, y jamás volvemos a recuperarlo.

Así y todo, aunque nos empeñamos en captar el tiempo en forma inmediata, esto es, como presente; el pasado y el futuro nos acecha y nos acosa. Y como el pasado y el futuro solo existen como subjetividad, muchos pensadores hablan del tiempo como una determinación subjetiva. Pero solo podemos salir del atolladero de la subjetividad recurriendo a las formas fenoménicas, esto es, presentando el espacio como forma fenoménica del tiempo. De manera que ahora tendré que recurrir a los conceptos de espacio vacío y espacio ocupado. Pensemos en la trayectoria de la piedra que caía del vagón. Supongamos que la piedra mida 5 centímetros y que cada segundo recorra 5 centímetros. Dividamos el espacio recorrido por la piedra en fracciones de 5 centímetros. Cuando la piedra se ha movido durante un segundo, ha dejado vacío la primera fracción de espacio de 5 centímetros y ha ocupado la segunda fracción de 5 centímetros. De manera que la primera fracción del espacio vacío de 5 centímetros se ha convertido en forma fenoménica de 1 segundo.

El espacio como forma fenoménica del tiempo está presente en más ámbitos. Pensemos en los policías dedicados a la investigación criminal. Su actuación se basa en sucesos acaecidos en el pasado. Como el ser tiene una duración, las huellas del pasado están en el presente. Todo asesino deja siempre huellas o referencias que se conservan durante un tiempo. Las huellas, una determinada configuración espacial, son formas fenoménicas del tiempo, en concreto del tiempo pasado. Solo por la condición de que el tiempo se sirve del espacio para manifestarse, puede el pasado estar contenido en el presente. La investigación sobre las formas fenoménicas del tiempo es un campo abierto que merece un estudio más detallado, pero para lo que yo en principio persigo me basta con lo dicho hasta aquí.

Solo me resta decir que lo que he pretendido con este trabajo es contribuir desde la filosofía, en especial desde su disciplina la epistemología, a una mejora en la representación del tiempo. Creo que la catalogación del reloj como sistema de referencia y la presentación del espacio como forma fenoménica del tiempo constituyen lo esencial de mi aportación.

BIBLIOGRAFÍA

Albert Einstein, Adolf Grünbaum, A.S. Eddington y otros. La teoría de la relatividad. 1980. Alianza Universidad.
G.W.F. Hegel. Enciclopedia de las Ciencias Filosóficas. 1985. Editorial Porrúa, S.A.
Karl Marx. El Capital. 1976. Ediciones AKAL, S.A.
Edmund Husserl. Investigaciones Lógicas. 1976. Revista de Occidente, S.A.
Francisco Umpiérrez Sánchez. La transformación de la mercancía en dinero. 2000. http://www.rebelion.org/docs/5958.pdf
Francisco Umpiérrez Sánchez. Reflexiones sobre Semiótica. 2002. http://www.archivo-semiotica.com.ar/SobreSemiotica.html
Francisco Umpiérrez Sánchez. The mirror and I. 2001. http://www.the-philosopher.co.uk/mirror.htm
Francisco Umpiérrez Sánchez
Investigador Independiente
18 de octubre de 2016.
Correo electrónico: fumsa@msn.com